暗黑破坏神3国服组队向范围伤定量细化分析研究
一、范围伤收益研究（不考虑精英伤）
（一）首先定义
1、10码面积为1个单位面积，单位面积的怪物数为r（即怪物密度）。
2、某技能的攻击范围为s个单位面积（单体技能s=1/r），伤害为d。
3、范围伤数值加成为a。
（二）然后计算
那么，该技能击中怪物个数为s*r，造成基础伤害为s*r*d（1）
触发范围伤次数为s*r/5，每次击中（r-1）个怪物，造成范围伤a*d
总范围伤为s*r/5*（r-1）*a*d（2）
那么，由（1）和（2），总伤害为D=s*r*d*[1+（r-1）*a/5]（3）
（三）讨论
1、可以看出，范围伤对伤害的增益系数为[1+（r-1）*a/5]，与范围伤数值和怪物密度相关。
假设10码内有11个怪，范围伤加成130%，那么范围伤增伤系数为3.6。范围伤造成的伤害是技能本身伤害的2.6倍！惊人吧?
2、此时，如果增加20%范围伤，那么增伤系数变为4，相比之前的3.6，伤害增加11.1%，这就是此时20范围伤的收益。
可见在怪物密度比较高的时候，进度阶段范围伤的收益是很高的，即使在范围伤已经很高的前提下，还是可能高于双手武器10ed。
而双持时，因为有副手均伤500+存在（占全部白字的约20%），收割刀的10ed收益只有8%左右，已经远远不如范围伤了。
3、总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数。
（四）结论
1、范围伤对伤害的增益系数为[1+（r-1）*a/5]，可以利用此式来计算范围伤收益。
2、怪物密度较高时，双手火蝠范围伤收益也会高于武器10ed。
3、双持时，武器收割刀的10ed收益只有8%左右，已经不如范围伤了，所以收割刀火蝠优先范围伤。
4、总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数，这是一个通用公式。
二、范围伤收益研究（考虑精英伤）
（一）定义
在前面讨论基础上，我们加入精英伤的讨论。引入以下两个定义：
1、精英伤加成e（比如焚炉50%，乔丹30%）。
2、精英占比p（指攻击范围内或者范围伤10码范围内精英的平均占比）。
（二）计算
根据公式（3），我们重新计算一下伤害：
1、技能击中精英个数为s*r*p，无论是基础伤害还是触发范围伤，都受到精英伤加成。
那么，造成总伤害为D1=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数=s*r*p*（1+e）*d*[1+（r-1）*a/5]（4）
2、技能击中白怪个数为s*r*（1-p），无论是基础伤害还是触发范围伤，都不受精英伤加成。
那么，造成总伤害为D2=s*r*（1-p）*d*[1+（r-1）*a/5]（5）
3、以上两者相加，得到总伤害为D=D1+D2= s*r*d*[1+（r-1）*a/5]*（1+p*e）（6）
（三）讨论
1、可以看出，精英伤对总伤害的加成系数为（1+p*e），与精英伤加成e和精英占比p相关。
以双手火蝠为例，萃取焚炉50%精英伤加成，实战中精英占比一般在30%就不错了。
那么，精英伤的加成系数为1.15，即精英伤的总体增伤为15%。可见精英伤对总伤害的增益并不理想。
拳僧进度阶段也可以这么算。拳僧乔丹30%精英伤加成，拳僧攻击范围小，如果紧贴精英，一般精英占比会更高一些，假设50%，那么精英伤加成系数也为1.15，与火蝠持平。
2、当精英占比为100%时，加成系数为1+e，对于焚炉就是1.5;当精英占比为0时，加成系数为1。符合常理。
3、总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数*精英伤加成系数。
（四）结论
1、精英伤对总伤害的加成系数为（1+p*e），可以利用此式来估算精英伤收益。
2、精英伤对总伤害的加成并不理想，尤其是在精英占比不高的情况下。
3、考虑精英伤，总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数*精英伤加成系数，这是一个通用公式。
三、精英伤对精英和白怪的伤害对比
因为推导稍微复杂，这里直接给出公式：
精英受到的总伤害为：s*r*d*p*{（1+e）+[r*（1+p*e）-（1+e）]*a/5}
白怪受到的总伤害为：s*r*d*（1- p）*{1+[r*（1+p*e）-1]*a/5}
因为精英和白怪的数量分别为s*r*p和s*r*（1-p），那么精英和白怪单体受到的伤害之比f为：
（一）讨论
1、上式中，5-a>0，所以f>1，即精英受到的伤害比白怪多（这也是我们所期望的）。精英伤对精英的增益大于对白怪的增益。
2、范围伤等于5时（实际不可能），乘以20%几率，相当于每次范围伤造成1倍基础伤害，那么此时精英和白怪受伤相等。大于5时，则白怪受伤更高。
3、上式共有4个自变量，其中f对a、p和r都是减函数，即随着他们的增加，f下降;只有对e是增函数，精英伤越大，精英和白怪受伤差距越大。
4、以双手火蝠为例，设e=50%，a=130%，r=10，p=0.25，此时f=1.101，即精英比白怪多受10.1%的伤害。
5、同样情况，只有a变为150%，那么f=1.086，精英相对白怪受伤变小。然而1.101/1.086=1.014，相当于只要多1.4%的白怪，就可以填补这个差距。即增加范围伤，并没有想象中影响那么大，该堆范围伤还是得堆。
6、上式中，只有r对f的影响是最显著的，因为r的变化范围比较大。但r越大，f越小。冲层赌图必然密度大，即r大，那么精英和白怪的伤害比也就在1.1：1左右，所以不要纠结于范围伤数值大不好了。
7、对于双持火蝠，因为没有精英伤的影响，同样位置、同样密度下白怪和精英受到的伤害是完全一样的。所以白怪相对来说死的快一些，需要多大约10%的白怪。
8、还是双持火蝠，正因为白怪和精英的掉血速度相等，所以，更无需担心范围伤增加会影响杀精英了。
结论：无论是双手还是双持，火蝠都无需担心范围伤过多的问题。只要计算得出范围伤比别的词缀收益大（如何计算看本文第一部分），那么就堆范围伤好了。
四、站位对于范围伤的影响
仍以组队火蝠为例，我们首先要知道三个结论：
1、在火蝠5码内的怪吃足全额100%范围伤
2、在距离火蝠中心15码的怪吃到不到50%的范围伤
3、范围伤最远伤到距离中心25码的怪物。
可见，范围伤百分比，在空间上的分布是一个单调非增曲线，距离中心越远，受到的范围伤百分比越小。而距离中心距离相同的点，受到的范围伤百分比是相同的。
为什么呢?因为，能够用范围伤伤到某一个怪x的其他怪物，全在以x为中心、半径为10码的圆内部。所以，这个10码的圆，与15码火蝠的圆的公共部分，就是所有被火蝠本身伤到、且能对怪物x造成伤害的怪物的所在区域。
结论：范围伤精英伤加成后的伤害总量的分布不是均匀的。总体来说，离中心越近，范围伤伤害越高。 所以，如果神目圈的位置离精英很近，又过了火元素，五一灵行过去后，或者能够通过重新拉怪，保证跟精英距离不超过10码，这样重新开转后dps才有收益，否则可能得不偿失。